Derivada de Lie en LaTeX (\mathcal{L}_X)

Dónde se usa

Derivada de Lie a lo largo del campo vectorial X, que mide cómo cambia un tensor bajo el flujo generado por X.

Sobre funciones es simplemente \mathcal{L}_X f = Xf, sobre campos vectoriales es el corchete de Lie \mathcal{L}_X Y = [X, Y], y sobre formas la fórmula mágica de Cartan da \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. A diferencia de \nabla_X, no necesita conexión ni métrica. Un campo de Killing satisface \mathcal{L}_X g = 0. La L caligráfica es la elección habitual; \pounds_X aparece en algunos textos de relatividad, pero \mathcal{L} es más clara. Evita confundirla con un lagrangiano \mathcal{L} en artículos de física que usen ambos.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Corchete de Lie[X, Y]
• Producto exterior\alpha \wedge \beta
• Estrella\star
• Derivada exteriord\omega
• Forma de conexión\omega^i_j
• Métrica inversag^{ij}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Derivada de Lie en LaTeX?

Escribe \mathcal{L}_X en modo matemático, por ejemplo $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \mathcal{L}_X?

Ninguno. \mathcal{L}_X forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \mathcal{L}_X en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\mathcal{L}_X$.