Métrica inversa en LaTeX (g^{ij})

Dónde se usa

Métrica inversa: la matriz inversa de g_{ij}, usada para subir índices y formar trazas y gradientes.

Se define mediante g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, así que en una referencia ortonormal es igual a la identidad. Subir un índice la usa directamente, v^i = g^{ij} v_j, y el gradiente de una función tiene componentes (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. El operador de Laplace-Beltrami es \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). No confundas g^{ij} con el inverso de una sola componente; es una entrada de la matriz inversa, así que g^{11} \ne 1/g_{11} salvo que la métrica sea diagonal.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Derivada exteriord\omega
• Tensor métricog_{ij}
• Producto exterior\alpha \wedge \beta
• Curvatura escalarR
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X
• Tensor de RicciR_{ij}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Métrica inversa en LaTeX?

Escribe g^{ij} en modo matemático, por ejemplo $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para g^{ij}?

Ninguno. g^{ij} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar g^{ij} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $g^{ij}$.