Corchete de Lie en LaTeX ([X, Y])

Dónde se usa

Corchete de Lie de dos campos vectoriales: el campo vectorial que actúa sobre las funciones como X(Yf) - Y(Xf).

El corchete es bilineal, antisimétrico y cumple la identidad de Jacobi [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, lo que hace de los campos vectoriales un álgebra de Lie. En coordenadas sus componentes son X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. La misma notación de corchetes designa el conmutador AB - BA de matrices u operadores cuánticos. Los [ y ] simples sirven para argumentos cortos; para contenidos altos usa \left[ \right] o \bigl[ \bigr] para que los corchetes se ajusten. Mide hasta qué punto los flujos de X e Y no conmutan, y los campos vectoriales coordenados siempre satisfacen [\partial_i, \partial_j] = 0.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Estrella\star
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X
• Forma de conexión\omega^i_j
• Producto exterior\alpha \wedge \beta
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Derivada exteriord\omega

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Corchete de Lie en LaTeX?

Escribe [X, Y] en modo matemático, por ejemplo $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para [X, Y]?

Ninguno. [X, Y] forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar [X, Y] en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. [X, Y] compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.