Transporte paralelo en LaTeX (P_{\gamma})

Dónde se usa

Transporte paralelo a lo largo de la curva \gamma: la aplicación lineal que lleva vectores de un espacio tangente a otro sin girarlos.

Es una aplicación P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M y, para una conexión compatible con la métrica, es una isometría. El transporte a lo largo de lazos cerrados genera el grupo de holonomía, cuya no trivialidad refleja la curvatura. Algunos textos escriben \tau_\gamma, \Pi_\gamma o P^\gamma_{t \leftarrow s} para registrar los extremos. Con un subíndice de una sola letra, las llaves de P_{\gamma} son opcionales, pero mantenlas cuando el subíndice crece, como en P_{\gamma|[0,t]}. Un campo vectorial V es paralelo a lo largo de \gamma cuando \nabla_{\dot\gamma} V = 0, y P_\gamma lleva V(0) a V(1). Alrededor de un lazo pequeño, el transporte difiere de la identidad en un término proporcional a la curvatura.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Geodésica\gamma(t)
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Forma de conexión\omega^i_j
• Estrella\star
• Corchete de Lie[X, Y]
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Transporte paralelo en LaTeX?

Escribe P_{\gamma} en modo matemático, por ejemplo $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para P_{\gamma}?

Ninguno. P_{\gamma} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar P_{\gamma} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $P_{\gamma}$.