Valor de Shapley en LaTeX (\phi_i(v))

Dónde se usa

Valor de Shapley: la parte justa de v(N) que corresponde al jugador i, su contribución marginal media sobre todas las ordenaciones.

La fórmula es \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). Es la única asignación que cumple eficiencia, simetría, la propiedad del jugador nulo y aditividad. El aprendizaje automático lo usa para la atribución de características, como en SHAP. Elige entre \phi y \varphi a propósito, ya que se ven bastante distintas. Dentro de la diferencia de conjuntos, escapa las llaves como \{i\} para que se impriman. El cálculo exacto suma sobre las 2^{n-1} coaliciones por jugador, así que en la práctica son habituales las aproximaciones por muestreo. En un juego simétrico cada jugador recibe v(N)/n.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Equilibrio perfecto en subjuegosSPE
• Función característicav(S)
• Conjunto de informaciónh
• Juego de suma cerou_1 + u_2 = 0
• Accióna_i
• Minimax\min_j \max_i

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Valor de Shapley en LaTeX?

Escribe \phi_i(v) en modo matemático, por ejemplo $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \phi_i(v)?

Ninguno. \phi_i(v) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \phi_i(v) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\phi_i(v)$.