Minimax en LaTeX (\min_j \max_i)

Dónde se usa

Operador minimax: minimizar sobre j el máximo sobre i, el valor en el peor caso que puede garantizarse un jugador minimizador.

En un juego matricial de suma cero con pago a_{ij} para el jugador de las filas, \min_j \max_i a_{ij} es la garantía del jugador de las columnas y \max_i \min_j a_{ij} la del jugador de las filas; la segunda nunca supera a la primera. El teorema minimax de von Neumann afirma que ambas coinciden en estrategias mixtas. En estilo destacado los índices van debajo; en línea aparecen como subíndices, así que añade \limits si también los quieres debajo en el texto. Para separar más los operadores, inserta \, o usa \min_{j}\,\max_{i}.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Juego de suma cerou_1 + u_2 = 0
• Óptimo de Paretos^{PO}
• Función característicav(S)
• Estrategia dominadas_i \prec s'_i
• Valor de Shapley\phi_i(v)
• Estrategia dominantes_i^d

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Minimax en LaTeX?

Escribe \min_j \max_i en modo matemático, por ejemplo $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \min_j \max_i?

Ninguno. \min_j \max_i forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \min_j \max_i en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\min_j \max_i$.