Grafo bipartito completo en LaTeX (K_{m,n})

Dónde se usa

Grafo bipartito completo: dos partes de tamaños m y n en las que cada vértice de una parte está unido a todos los vértices de la otra.

K_{m,n} tiene m + n vértices y mn aristas, y K_{1,n} es el grafo estrella. K_{3,3}, el grafo de los servicios públicos, es uno de los dos subgrafos prohibidos de Kuratowski para la planaridad. Observe que la coma va dentro de las llaves: K_{m,n}; escribir K_m,n deja la n en la línea base. TeX añade un pequeño espacio tras la coma en los subíndices, lo que queda bien; para un aspecto más compacto, algunos escriben K_{m\,n} sin coma, pero es poco frecuente. El problema de Zarankiewicz pregunta cuántas aristas puede tener un grafo sin contener una copia de K_{s,t}.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bipartite: $K_{m,n}$

\[ |E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ no es plano} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Matriz de adyacenciaA_{ij}
• Grafo completoK_n
• Matriz de incidenciaB
• CicloC_n
• Conectividadu \leftrightarrow v
• Grafo caminoP_n

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Grafo bipartito completo en LaTeX?

Escribe K_{m,n} en modo matemático, por ejemplo $|E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ no es plano}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para K_{m,n}?

Ninguno. K_{m,n} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar K_{m,n} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $K_{m,n}$.