Producto sobre muestras en LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Dónde se usa

Producto sobre las muestras i de 1 a N, normalmente la verosimilitud de un conjunto de datos i.i.d.

Para muestras independientes, la verosimilitud se factoriza como \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), y al tomar logaritmos se convierte en una suma. \prod es la pi mayúscula como operador grande, dimensionada para display; no la sustituyas por \Pi, la letra griega, que se queda pequeña y no admite límites. Las matemáticas en display colocan los límites encima y debajo, mientras que en el texto en línea van a un lado; \prod\limits cambia ese comportamiento. Para un coproducto, \coprod es la versión invertida. En la práctica, los productos largos son numéricamente inestables, otro motivo por el que los artículos suelen pasar a la forma logarítmica.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Norma L1\| \theta \|_1
• Suma sobre clases\sum_{c=1}^{C}
• Norma L2\| \theta \|_2
• Probabilidad condicionalp(y | x)
• Norma de Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Distribución de probabilidadp(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Producto sobre muestras en LaTeX?

Escribe \prod_{i=1}^{N} en modo matemático, por ejemplo $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \prod_{i=1}^{N}?

Ninguno. \prod_{i=1}^{N} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \prod_{i=1}^{N} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\prod_{i=1}^{N}$.