Polinomio de Chebyshov de segunda especie en LaTeX (U_n(x))

Dónde se usa

Polinomio de Chebyshov de segunda especie, con U_n(cos θ) sen θ = sen((n+1)θ).

Los polinomios U comparten con T_n la recurrencia U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}, pero parten de U_0 = 1, U_1 = 2x. Son ortogonales en [-1, 1] con peso \sqrt{1 - x^2} y se relacionan con los de primera especie mediante T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n aparece en los polinomios característicos de los grafos camino, en problemas de autovalores de matrices de Toeplitz tridiagonales y en la cuadratura de Gauss-Chebyshov de segunda especie. Escribe la identidad que los define con \frac y \sin como se muestra abajo, usando \theta en lugar de t para seguir la convención trigonométrica.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinomio de Chebyshov de primera especieT_n(x)
• Función digamma\psi(x)
• Polinomio de LaguerreL_n(x)
• Función poligamma\psi^{(n)}(x)
• Polinomio de HermiteH_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Polinomio de Chebyshov de segunda especie en LaTeX?

Escribe U_n(x) en modo matemático, por ejemplo $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para U_n(x)?

Ninguno. U_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar U_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $U_n(x)$.