Polinomio de Hermite en LaTeX (H_n(x))

Dónde se usa

Polinomio de Hermite de grado n, ortogonal en la recta real con peso gaussiano.

Los polinomios de Hermite de los físicos siguen H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, empiezan por 1, 2x, 4x^2 - 2 y dan las autofunciones del oscilador armónico cuántico \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. Los probabilistas usan otra normalización, escrita He_n(x), con peso e^{-x^2/2}; ambas familias se relacionan mediante un reescalado, así que indica a cuál te refieres. La recurrencia es H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. H también designa la entropía, el escalón de Heaviside y los hamiltonianos, por lo que una breve definición ayuda al lector.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinomio de LaguerreL_n(x)
• Función de Legendre de segunda especieQ_n(x)
• Polinomio de Chebyshov de primera especieT_n(x)
• Polinomio de LegendreP_n(x)
• Polinomio de Chebyshov de segunda especieU_n(x)
• Función de Bessel modificada de segunda especieK_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Polinomio de Hermite en LaTeX?

Escribe H_n(x) en modo matemático, por ejemplo $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para H_n(x)?

Ninguno. H_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar H_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $H_n(x)$.