Polinomio de Laguerre en LaTeX (L_n(x))

Dónde se usa

Polinomio de Laguerre de grado n, ortogonal en [0, ∞) con peso e^{-x}.

Los polinomios de Laguerre cumplen la fórmula de Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), empiezan por L_0 = 1 y L_1 = 1 - x, y resuelven x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. La forma generalizada L_n^{(\alpha)}(x), con el superíndice entre paréntesis, da las funciones de onda radiales del átomo de hidrógeno. Los textos de física antiguos usan otra normalización, que difiere en un factor n!, así que revisa las fuentes antes de mezclar fórmulas. También definen la cuadratura de Gauss-Laguerre para integrales con peso e^{-x}. Evita confundirlos con un lagrangiano o una función de pérdida L.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinomio de Chebyshov de primera especieT_n(x)
• Polinomio de HermiteH_n(x)
• Polinomio de Chebyshov de segunda especieU_n(x)
• Función de Legendre de segunda especieQ_n(x)
• Función hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinomio de LegendreP_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Polinomio de Laguerre en LaTeX?

Escribe L_n(x) en modo matemático, por ejemplo $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para L_n(x)?

Ninguno. L_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar L_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $L_n(x)$.