Función hipergeométrica en LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Dónde se usa

Función hipergeométrica de Gauss: la serie de potencias en z cuyos coeficientes se construyen con símbolos de Pochhammer de a, b, c.

Se define como {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} para |z| < 1 y se reduce a muchas funciones elementales y especiales, p. ej. \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). El grupo vacío {} da al subíndice izquierdo 2 algo a lo que unirse, que es el truco habitual para los prefijos; el comando \prescript ofrece un control más fino. Los puntos y coma separan los parámetros del numerador, los del denominador y el argumento. La forma general {}_pF_q sigue el mismo patrón, y el teorema de Gauss da su valor en z = 1.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función digamma\psi(x)
• Polinomio de Chebyshov de segunda especieU_n(x)
• Función poligamma\psi^{(n)}(x)
• Polinomio de Chebyshov de primera especieT_n(x)
• Integral elíptica completa de primera especieK(k)
• Polinomio de LaguerreL_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función hipergeométrica en LaTeX?

Escribe {}_2F_1(a,b;c;z) en modo matemático, por ejemplo ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para {}_2F_1(a,b;c;z)?

Ninguno. {}_2F_1(a,b;c;z) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar {}_2F_1(a,b;c;z) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe ${}_2F_1(a,b;c;z)$.