Integral elíptica completa de primera especie en LaTeX (K(k))

Dónde se usa

Integral elíptica completa de primera especie, la integral de 1/sqrt(1 - k^2 sen^2 θ) sobre un cuarto de período.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, con K(0) = \pi/2 y una divergencia logarítmica cuando k \to 1. Da el período exacto de un péndulo, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). El mayor escollo es la convención del argumento: algunos textos y programas usan el parámetro m = k^2 y escriben K(m), así que K(0.5) puede significar dos números distintos. Indica si usas el módulo k o el parámetro m. La versión incompleta es F(\phi, k). La media aritmético-geométrica da una fórmula rápida: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Integral elíptica completa de segunda especieE(k)
• Función poligamma\psi^{(n)}(x)
• Delta de Dirac\delta(x)
• Función digamma\psi(x)
• Función escalón de HeavisideH(x)
• Función hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Integral elíptica completa de primera especie en LaTeX?

Escribe K(k) en modo matemático, por ejemplo $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para K(k)?

Ninguno. K(k) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar K(k) en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. K(k) compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.