Función poligamma en LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Dónde se usa

Función poligamma de orden n: la derivada (n+1)-ésima de ln Gamma(x), o la n-ésima derivada de la digamma.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), con \psi^{(0)} = \psi la digamma y \psi^{(1)} la función trigamma. Valores notables: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6 y, en general, \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). La trigamma da la información de Fisher y los términos de varianza de los modelos gamma y de Dirichlet. El superíndice entre paréntesis indica el orden de derivación, no una potencia; escribir solo ^n se leería como exponenciación. Las llaves alrededor de (n) son obligatorias para que se eleve todo el grupo. Muchos autores escriben la trigamma simplemente como \psi'(x), lo cual es igual de estándar.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Integral elíptica completa de primera especieK(k)
• Función digamma\psi(x)
• Integral elíptica completa de segunda especieE(k)
• Función hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Delta de Dirac\delta(x)
• Polinomio de Chebyshov de segunda especieU_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función poligamma en LaTeX?

Escribe \psi^{(n)}(x) en modo matemático, por ejemplo $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \psi^{(n)}(x)?

Ninguno. \psi^{(n)}(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \psi^{(n)}(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\psi^{(n)}(x)$.