Polinomio de Legendre en LaTeX (P_n(x))

Dónde se usa

Polinomio de Legendre de grado n, ortogonal en [-1, 1] con peso 1.

Los polinomios de Legendre empiezan por P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) y siguen la fórmula de Rodrigues P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. La ortogonalidad se expresa como \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Aparecen en los desarrollos multipolares, los armónicos esféricos y los nodos de la cuadratura de Gauss-Legendre. Las funciones asociadas de Legendre se escriben P_n^m(x) o P_\ell^m(\cos\theta). Los físicos suelen usar \ell para el grado. No los confundas con el grafo camino P_n ni con la probabilidad P; el argumento x suele indicar el polinomio.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función de Legendre de segunda especieQ_n(x)
• Función de Bessel modificada de segunda especieK_n(x)
• Polinomio de HermiteH_n(x)
• Función de Bessel modificada de primera especieI_n(x)
• Polinomio de LaguerreL_n(x)
• Función de Bessel de segunda especieY_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Polinomio de Legendre en LaTeX?

Escribe P_n(x) en modo matemático, por ejemplo $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para P_n(x)?

Ninguno. P_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar P_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $P_n(x)$.