Función de Legendre de segunda especie en LaTeX (Q_n(x))

Dónde se usa

Función de Legendre de segunda especie, la segunda solución de la ecuación de Legendre, singular en x = 1 y -1.

Q_n resuelve la misma ecuación que P_n, (1 - x^2) y'' - 2x y' + n(n+1) y = 0, pero no es un polinomio: por ejemplo, Q_0(x) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x} y Q_1(x) = x Q_0(x) - 1. Debido a las singularidades logarítmicas en \pm 1, suele descartarse en problemas sobre la esfera completa y se conserva solo cuando el dominio excluye los polos, como un cono o la región exterior a un esferoide prolato. Las versiones asociadas son Q_n^m(x). Usa \ln con \frac para el logaritmo, y \left( \right) si el argumento se hace alto.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Q: $Q_n(x)$

\[ Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinomio de HermiteH_n(x)
• Polinomio de LegendreP_n(x)
• Polinomio de LaguerreL_n(x)
• Función de Bessel modificada de segunda especieK_n(x)
• Polinomio de Chebyshov de primera especieT_n(x)
• Función de Bessel modificada de primera especieI_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función de Legendre de segunda especie en LaTeX?

Escribe Q_n(x) en modo matemático, por ejemplo $Q_0(x) = \frac{1}{2} \ln \frac{1+x}{1-x}, \quad |x| < 1$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para Q_n(x)?

Ninguno. Q_n(x) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar Q_n(x) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $Q_n(x)$.