Homología en LaTeX (H_n)

Dónde se usa

n-ésimo grupo de homología de un espacio o complejo de cadenas, que mide los agujeros n-dimensionales.

Para las esferas, H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}, mientras que H_k(S^n) = 0 para 0 < k < n, y la característica de Euler es la suma alternada de los rangos de los H_n. Los coeficientes se escriben tras un punto y coma, H_n(X; \mathbb{Z}/2), y la homología relativa como H_n(X, A). Los subíndices indican homología y los superíndices cohomología, así que no los confundas. Las variantes se marcan con decoraciones: homología reducida \tilde{H}_n, homología singular H_n^{\mathrm{sing}}. En álgebra homológica se define como \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. Las sucesiones exactas largas de estos grupos suelen dibujarse como diagramas conmutativos.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• CohomologíaH^n
• Grupo fundamental\pi_1
• C caligráfica (categoría)\mathcal{C}
• CocienteA / B
• F caligráfica (funtor)\mathcal{F}
• Estrella\star

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Homología en LaTeX?

Escribe H_n en modo matemático, por ejemplo $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para H_n?

Ninguno. H_n forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar H_n en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $H_n$.