Ensemble des arêtes en LaTeX (E(G))

Où il est utilisé

Ensemble des arêtes du graphe G, c’est-à-dire de toutes les paires de sommets reliées par une arête.

On écrit E(G) explicitement lorsque plusieurs graphes sont en jeu ; son cardinal |E(G)|, aussi noté e(G) ou \|G\| dans certains textes, est la taille du graphe. Le lemme des poignées de main le relie aux degrés : \sum_v \deg(v) = 2|E(G)|. Un graphe simple vérifie |E(G)| \leq \binom{n}{2}, et un arbre possède exactement n - 1 arêtes. Attention : E est très surchargé, notamment avec l’espérance en combinatoire probabiliste ; le \mathbb{E} ajouré pour l’espérance aide à distinguer les deux.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Edge Set: $E(G)$

\[ |E(G)| \leq \binom{|V(G)|}{2} \]
\end{document}

Symboles associés

• Adjacenceu \sim v
• Ensemble des sommetsV(G)
• Degré\deg(v)
• GrapheG = (V, E)
• Degré entrant\deg^{-}(v)
• Arêtee

Questions fréquentes

Comment écrire Ensemble des arêtes en LaTeX ?

Tapez E(G) en mode mathématique, par exemple $|E(G)| \leq \binom{|V(G)|}{2}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour E(G) ?

Aucun. E(G) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser E(G) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. E(G) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.