Nombre de stabilité en LaTeX (\alpha(G))

Où il est utilisé

Nombre de stabilité de G : la taille du plus grand ensemble de sommets deux à deux non adjacents, c’est-à-dire du plus grand stable.

Le nombre de stabilité vérifie \alpha(G) \cdot \chi(G) \geq |V(G)|, puisque chaque classe de couleur est un stable, et \alpha(G) = \omega(\overline{G}). L’identité de Gallai le relie au nombre de transversalité : \alpha(G) + \tau(G) = |V(G)|. Son calcul est NP-difficile en général mais facile pour les graphes bipartis grâce au théorème de König. Utilisez \alpha, la lettre grecque, bien distincte du a dans la plupart des polices. Les analogues pour les arêtes sont \alpha'(G) ou \nu(G), le nombre de couplage. La borne de Caro-Wei donne \alpha(G) \geq \sum_v 1/(\deg(v)+1).

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Independent Set: $\alpha(G)$

\[ \alpha(G) \geq \sum_{v \in V} \frac{1}{\deg(v) + 1} \]
\end{document}

Symboles associés

• CouplageM
• Nombre de clique\omega(G)
• Graphe planaireG \hookrightarrow \mathbb{R}^2
• Nombre chromatique\chi(G)
• ForêtF
• ArbreT

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de stabilité en LaTeX ?

Tapez \alpha(G) en mode mathématique, par exemple $\alpha(G) \geq \sum_{v \in V} \frac{1}{\deg(v) + 1}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \alpha(G) ?

Aucun. \alpha(G) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \alpha(G) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\alpha(G)$.