Couplage en LaTeX (M)

Où il est utilisé

Lettre majuscule M, la lettre usuelle pour un couplage : un ensemble d’arêtes dont deux quelconques n’ont aucun sommet commun.

Un couplage M \subseteq E(G) est parfait lorsqu’il couvre tous les sommets, de sorte que |M| = |V(G)|/2, et maximum lorsqu’il n’en existe pas de plus grand ; sa taille est le nombre de couplage \nu(G). Le théorème de Hall donne la condition d’existence d’un couplage parfait dans un graphe biparti : |N(S)| \geq |S| pour toute partie S d’un des côtés. Parmi les algorithmes figurent Hopcroft-Karp pour les graphes bipartis et l’algorithme des fleurs d’Edmonds dans le cas général. Les chemins augmentants s’écrivent souvent relativement à M, et la différence symétrique M \triangle M' apparaît dans de nombreuses démonstrations. Évitez M si une matrice doit aussi être nommée.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Matching: $M$

\[ M \subseteq E(G), \quad |M| = |V(G)|/2 \text{ si } M \text{ est parfait} \]
\end{document}

Symboles associés

• Graphe planaireG \hookrightarrow \mathbb{R}^2
• Nombre de stabilité\alpha(G)
• Nombre de clique\omega(G)
• Nombre chromatique\chi(G)
• ForêtF
• ArbreT

Questions fréquentes

Comment écrire Couplage en LaTeX ?

Tapez M en mode mathématique, par exemple $M \subseteq E(G), \quad |M| = |V(G)|/2 \text{ si } M \text{ est parfait}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour M ?

Aucun. M fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser M en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. M compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.