Graphe planaire en LaTeX (G \hookrightarrow \mathbb{R}^2)

Où il est utilisé

Plongement d’un graphe G dans le plan, où les arêtes ne se rencontrent qu’en leurs extrémités communes ; G est alors planaire.

La flèche à crochet \hookrightarrow désigne par convention une injection ou un plongement, donc G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 indique que G peut être dessiné dans le plan sans croisement. Les graphes planaires connexes vérifient la formule d’Euler V - E + F = 2, et les graphes planaires simples d’au moins trois sommets ont au plus 3V - 6 arêtes. Les théorèmes de Kuratowski et de Wagner les caractérisent en interdisant K_5 et K_{3,3}. \hookrightarrow est une flèche espacée comme une relation ; sa symétrique est \hookleftarrow. Le plongement dans la sphère est équivalent, et pour d’autres surfaces on écrit G \hookrightarrow S_g.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Planar Graph: $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$

\[ G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6 \]
\end{document}

Symboles associés

• CouplageM
• Nombre de stabilité\alpha(G)
• Nombre de clique\omega(G)
• Nombre chromatique\chi(G)
• ForêtF
• ArbreT

Questions fréquentes

Comment écrire Graphe planaire en LaTeX ?

Tapez G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 en mode mathématique, par exemple $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 \implies |E| \leq 3|V| - 6$. Chargez d’abord amssymb avec \usepackage{amssymb}.

Quel paquet faut-il pour G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 ?

G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 nécessite amssymb : ajoutez \usepackage{amssymb} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser G \hookrightarrow \mathbb{R}^2 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $G \hookrightarrow \mathbb{R}^2$.