Norme de Frobenius en LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Où il est utilisé

Norme de Frobenius de la matrice W : la racine carrée de la somme des carrés de tous ses coefficients.

La norme de Frobenius vaut \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}, l'analogue matriciel de la norme L2 des vecteurs. On l'utilise pour la décroissance des poids sur des matrices, l'erreur d'approximation de rang faible et les objectifs de factorisation matricielle. Elle diffère de la norme spectrale \|\mathbf{W}\|_2, qui est la plus grande valeur singulière. L'indice F est une simple lettre italique ; certains écrivent \mathrm{F}. Comme pour les normes vectorielles, \lVert et \rVert donnent un meilleur espacement que \|, surtout lorsque la norme est élevée au carré ou précédée d'un coefficient.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Symboles associés

• Norme L2\| \theta \|_2
• Norme L1\| \theta \|_1
• Produit sur les échantillons\prod_{i=1}^{N}
• Somme sur les classes\sum_{c=1}^{C}
• Probabilité conditionnellep(y | x)
• Distribution de probabilitép(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Norme de Frobenius en LaTeX ?

Tapez \| \mathbf{W} \|_F en mode mathématique, par exemple $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \| \mathbf{W} \|_F ?

Aucun. \| \mathbf{W} \|_F fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \| \mathbf{W} \|_F en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\| \mathbf{W} \|_F$.