Norme L1 en LaTeX (\| \theta \|_1)

Où il est utilisé

Norme L1 de thêta : la somme des valeurs absolues de ses composantes.

La norme L1, \|\theta\|_1 = \sum_i |\theta_i|, est la pénalité du lasso et favorise les solutions parcimonieuses, car sa boule unité a des coins sur les axes. \| donne la double barre mais la traite comme un symbole ordinaire, si bien que l'espacement peut être faux lorsqu'un signe moins suit ; \lVert \theta \rVert_1 les marque comme délimiteurs gauche et droit et les espace correctement. Pour des arguments hauts, utilisez \left\| ... \right\| pour ajuster la taille. Beaucoup d'articles définissent une macro \norm via \DeclarePairedDelimiter de mathtools, par souci de cohérence. Ne la confondez pas avec |\theta|, qui désigne une valeur absolue ou un cardinal.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
L1 Norm: $\| \theta \|_1$

\[ \min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1 \]
\end{document}

Symboles associés

• Norme L2\| \theta \|_2
• Produit sur les échantillons\prod_{i=1}^{N}
• Norme de Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Somme sur les classes\sum_{c=1}^{C}
• Probabilité conditionnellep(y | x)
• Distribution de probabilitép(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Norme L1 en LaTeX ?

Tapez \| \theta \|_1 en mode mathématique, par exemple $\min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \| \theta \|_1 ?

Aucun. \| \theta \|_1 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \| \theta \|_1 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\| \theta \|_1$.