Produit sur les échantillons en LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Où il est utilisé

Produit sur les échantillons i de 1 à N, typiquement la vraisemblance d'un jeu de données i.i.d.

Pour des échantillons indépendants, la vraisemblance se factorise en \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), et le passage au logarithme la transforme en somme. \prod est le grand opérateur pi majuscule, dimensionné pour le mode display ; ne le remplacez pas par \Pi, la lettre grecque, qui reste petite et n'a pas de bornes. Le mode display place les bornes au-dessus et au-dessous, tandis que le texte en ligne les met sur le côté ; \prod\limits outrepasse ce comportement. Pour un coproduit, \coprod est le symbole renversé correspondant. En pratique, les longs produits sont numériquement instables, autre raison pour laquelle les articles passent souvent à la forme logarithmique.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Symboles associés

• Norme L1\| \theta \|_1
• Somme sur les classes\sum_{c=1}^{C}
• Norme L2\| \theta \|_2
• Probabilité conditionnellep(y | x)
• Norme de Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Distribution de probabilitép(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Produit sur les échantillons en LaTeX ?

Tapez \prod_{i=1}^{N} en mode mathématique, par exemple $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \prod_{i=1}^{N} ?

Aucun. \prod_{i=1}^{N} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \prod_{i=1}^{N} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\prod_{i=1}^{N}$.