Borne inférieure (infimum) en LaTeX (\inf)

Où il est utilisé

Infimum, le plus grand minorant d'un ensemble de réels, qui existe même en l'absence de minimum.

L'ensemble \{1/n : n \in \mathbb{N}\} a un \inf égal à 0 mais pas de minimum : c'est l'exemple classique qui montre pourquoi l'analyse a besoin de \inf plutôt que de \min. La commande compose « inf » en romain avec l'espacement d'un opérateur et des bornes en dessous en style hors texte, si bien que \inf_{n \ge 1} a_n s'affiche correctement dans un environnement equation. Une erreur courante consiste à confondre \inf avec \infty, le symbole de l'infini. Parmi les opérateurs apparentés figurent \liminf, qui existe déjà comme commande, et la borne inférieure essentielle, à définir vous-même, par exemple avec \operatorname*{ess\,inf}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Infimum: $\inf$

\[ \inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Borne supérieure (supremum)\sup
• Maximum\max
• Plus petit majorant\text{lub}
• Minimum\min
• Plus grand minorant\text{glb}
• Signe non supérieur ou égal à\ngeq

Questions fréquentes

Comment écrire Borne inférieure (infimum) en LaTeX ?

Tapez \inf en mode mathématique, par exemple $\inf_{n \geq 1} \frac{1}{n} = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \inf ?

Aucun. \inf fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \inf en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\inf$.