Borne supérieure (supremum) en LaTeX (\sup)

Où il est utilisé

Supremum : le plus petit majorant d'un ensemble, au cœur de la complétude des réels et de la définition des normes.

Les normes d'opérateur s'écrivent \|A\| = \sup_{\|x\| = 1} \|Ax\|, et la norme uniforme d'une fonction est \sup_x |f(x)|. La commande place son indice en dessous en mode hors texte et à droite en ligne, exactement comme \lim. Utilisez \limsup pour la limite supérieure plutôt que de combiner \lim et \sup à la main, et rappelez-vous que \sup existe pour toute partie non vide et majorée des réels, alors que \max peut ne pas exister. Quand la condition en indice est longue, empilez des lignes avec \substack{...} sous l'opérateur au lieu d'entasser un seul indice très large.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Supremum: $\sup$

\[ \|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)| \]
\end{document}

Symboles associés

• Plus petit majorant\text{lub}
• Borne inférieure (infimum)\inf
• Plus grand minorant\text{glb}
• Maximum\max
• Minimum\min
• Signe non supérieur ou égal à\ngeq

Questions fréquentes

Comment écrire Borne supérieure (supremum) en LaTeX ?

Tapez \sup en mode mathématique, par exemple $\|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)|$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \sup ?

Aucun. \sup fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \sup en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\sup$.