Énoncé à quantificateurs imbriqués en LaTeX (\forall x \exists y : P(x, y))

Où il est utilisé

Une formule à quantificateurs imbriqués : pour tout x, il existe un y rendant P(x, y) vrai, y pouvant dépendre de x.

Ce schéma sous-tend les définitions epsilon-delta et des énoncés comme « tout entier a un successeur ». Inverser l’ordre en \exists y \forall x donne une affirmation bien plus forte, un seul y valable pour tous les x, et confondre les deux est une erreur classique dans les démonstrations. Le deux-points sépare le préfixe de quantificateurs de la matrice de la formule ; si votre convention pour le deux-points entre en conflit avec la notation des fonctions ailleurs, utilisez plutôt un point ou des crochets. Pour la lisibilité des préfixes longs, ajoutez \, entre les blocs de quantificateurs, ou écrivez chacun dans sa propre locution : pour tout x, il existe y.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Quantified Statement: $\forall x \exists y : P(x, y)$

\[ \forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1 \]
\end{document}

Symboles associés

• Notation en compréhension\{ x \mid P(x) \}
• Deux-points « tel que »:
• Barre de conditionnement\mid
• Quantificateur existentiel borné\exists x \in A
• Quantificateur universel borné\forall x \in A
• Quantificateur existentiel sur x\exists x

Questions fréquentes

Comment écrire Énoncé à quantificateurs imbriqués en LaTeX ?

Tapez \forall x \exists y : P(x, y) en mode mathématique, par exemple $\forall x \in \mathbb{Z}\; \exists y \in \mathbb{Z} : y = x + 1$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \forall x \exists y : P(x, y) ?

Aucun. \forall x \exists y : P(x, y) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \forall x \exists y : P(x, y) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\forall x \exists y : P(x, y)$.