Limite inductive en LaTeX (\varinjlim)

Où il est utilisé

Limite inductive (colimite) d’un système filtrant, composée comme « lim » avec une flèche vers la droite en dessous.

Les limites inductives construisent des objets comme \mathbb{Q} = \varinjlim \frac{1}{n}\mathbb{Z} ou la fibre d’un faisceau, \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U). En mode hors texte, l’ensemble d’indices se place sous la flèche ; en ligne, il se place à côté. Le paquet amsmath propose aussi \injlim, qui imprime « inj lim » en toutes lettres : choisissez la forme en usage dans votre domaine. Les spécialistes de théorie des catégories écrivent souvent \operatorname*{colim} à la place, puisque les limites inductives sont un cas particulier des colimites. Son pendant pour les systèmes projectifs est \varprojlim.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Limit: $\varinjlim$

\[ \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U) \]
\end{document}

Symboles associés

• Limite projective\varprojlim
• Opérateur de bord\partial A
• Produit tensoriel\otimes
• Extérieur\text{ext}(A)
• Symbole wedge\wedge
• IntérieurA^{\circ}

Questions fréquentes

Comment écrire Limite inductive en LaTeX ?

Tapez \varinjlim en mode mathématique, par exemple $\mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U)$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \varinjlim ?

\varinjlim nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \varinjlim en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\varinjlim$.