Opérateur de bord en LaTeX (\partial A)

Où il est utilisé

Frontière de A : les points dont tout voisinage rencontre à la fois A et son complémentaire.

La frontière d’un disque est son cercle, et la frontière des rationnels dans les réels est tout l’espace, \partial \mathbb{Q} = \mathbb{R}. Le même symbole \partial est l’opérateur de bord en topologie algébrique, \partial_n : C_n \to C_{n-1} avec \partial \circ \partial = 0, et il apparaît dans le théorème de Stokes \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega. Certains textes écrivent plutôt \operatorname{Fr} A ou \operatorname{bd} A. Comme \partial est un symbole ordinaire, rien ne le sépare du nom de l’ensemble ; cet aspect serré est la convention voulue.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Boundary Operator: $\partial A$

\[ \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega \]
\end{document}

Symboles associés

• Limite inductive\varinjlim
• Extérieur\text{ext}(A)
• Limite projective\varprojlim
• IntérieurA^{\circ}
• Produit tensoriel\otimes
• NON booléen\overline{A}

Questions fréquentes

Comment écrire Opérateur de bord en LaTeX ?

Tapez \partial A en mode mathématique, par exemple $\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \partial A ?

Aucun. \partial A fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \partial A en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\partial A$.