Limite projective en LaTeX (\varprojlim)

Où il est utilisé

Limite projective (ou inverse) d’un système, représentée par « lim » avec une flèche vers la gauche en dessous.

Les entiers p-adiques en sont l’exemple classique, \mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}, et les groupes profinis comme les groupes de Galois sont des limites projectives de groupes finis. Comme pour \lim, l’indice se place en dessous en style hors texte. L’alternative \projlim imprime les mots « proj lim » sans flèche. La théorie des catégories généralise cela à une limite quelconque, généralement notée \lim. Veillez au sens des flèches : \varprojlim porte la flèche vers la gauche et correspond à des applications qui descendent le système, \varinjlim la flèche vers la droite.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Inverse Limit: $\varprojlim$

\[ \mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]
\end{document}

Symboles associés

• Produit tensoriel\otimes
• Limite inductive\varinjlim
• Symbole wedge\wedge
• Opérateur de bord\partial A
• Étoile\star
• Extérieur\text{ext}(A)

Questions fréquentes

Comment écrire Limite projective en LaTeX ?

Tapez \varprojlim en mode mathématique, par exemple $\mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \varprojlim ?

\varprojlim nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \varprojlim en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\varprojlim$.