Numero di Bell in LaTeX (B_n)

Dove si usa

Numero di Bell B_n: il numero totale di modi di partizionare un insieme di n elementi in blocchi non vuoti.

I numeri di Bell iniziano con 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 e sono uguali alla somma dei numeri di Stirling di seconda specie, B_n = \sum_k S(n, k). Soddisfano B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k e la formula di Dobinski B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Un conflitto di notazione da tenere d'occhio: B_n indica anche i numeri di Bernoulli, che compaiono nella formula di Eulero-Maclaurin e nei valori della funzione zeta, quindi chi fa analisi potrebbe dover rinominarne uno. Le graffe sono necessarie quando l'indice è un'espressione, come in B_{n+1}. Sono i momenti di una distribuzione di Poisson di media 1.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Simboli correlati

• CicloC_n
• Numero di Stirling di seconda specie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Numero di FibonacciF_n
• Numero di Stirling di prima specie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Funzione di partizionep(n)
• Fattoriale crescenten^{(k)}

Domande frequenti

Come si scrive Numero di Bell in LaTeX?

Scrivi B_n in modalità matematica, per esempio $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per B_n?

Nessuno. B_n fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare B_n in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $B_n$.