Funzione di partizione in LaTeX (p(n))

Dove si usa

Funzione di partizione p(n): il numero di modi di scrivere n come somma di interi positivi, senza tener conto dell'ordine.

Per esempio, p(4) = 5 perché 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. La funzione generatrice di Eulero è \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, e Hardy e Ramanujan trovarono l'andamento asintotico p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. Le congruenze di Ramanujan includono p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. La p minuscola entra in conflitto con la notazione delle densità di probabilità e con i numeri primi, quindi definitela nei contesti misti. Le versioni ristrette si scrivono p_k(n) o p(n, k) per le partizioni in al più k parti.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Simboli correlati

• DismutazioneD_n
• Numero di FibonacciF_n
• Semifattorialen!!
• CicloC_n
• Subfattoriale!n
• Numero di BellB_n

Domande frequenti

Come si scrive Funzione di partizione in LaTeX?

Scrivi p(n) in modalità matematica, per esempio $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per p(n)?

Nessuno. p(n) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare p(n) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. p(n) compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.