Semifattoriale in LaTeX (n!!)

Dove si usa

Semifattoriale (doppio fattoriale): il prodotto di tutti gli interi da n fino a 1 o 2 che hanno la stessa parità di n.

Per n dispari, n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, quindi 7!! = 105; per n pari termina con 2, quindi 8!! = 384. Non è (n!)!, un fraintendimento frequente, quindi una breve definizione è utile. Tra le identità ci sono (2n)!! = 2^n n! e (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}, che conta gli accoppiamenti perfetti su 2n punti e compare nei momenti gaussiani, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! per una normale standard. In TeX ! è un simbolo di chiusura, quindi n!! non richiede spaziature particolari. Per convenzione 0!! = (-1)!! = 1.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Subfattoriale!n
• DismutazioneD_n
• Simbolo di Pochhammer(a)_n
• Funzione di partizionep(n)
• Cardinalità|A|
• Numero di FibonacciF_n

Domande frequenti

Come si scrive Semifattoriale in LaTeX?

Scrivi n!! in modalità matematica, per esempio $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per n!!?

Nessuno. n!! fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare n!! in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. n!! compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.