Dismutazione in LaTeX (D_n)

Dove si usa

Numero di dismutazioni D_n: permutazioni di n elementi in cui nessun elemento resta nella sua posizione originale.

D_n conta le permutazioni senza punti fissi e inizia con 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. Il principio di inclusione-esclusione dà D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, quindi D_n è l'intero più vicino a n!/e e la probabilità che una permutazione casuale sia una dismutazione tende a 1/e. Tra le ricorrenze c'è D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). L'esempio classico è il problema dei cappelli al guardaroba. Lo stesso numero si scrive anche !n, il subfattoriale; D_n è più leggibile nel testo corrente. Notate che D_n indica anche il gruppo diedrale in algebra, quindi chiarite se compaiono entrambi.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Semifattorialen!!
• Funzione di partizionep(n)
• Subfattoriale!n
• Numero di FibonacciF_n
• Simbolo di Pochhammer(a)_n
• CicloC_n

Domande frequenti

Come si scrive Dismutazione in LaTeX?

Scrivi D_n in modalità matematica, per esempio $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per D_n?

Nessuno. D_n fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare D_n in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $D_n$.