Fattoriale decrescente in LaTeX ((n)_k)

Dove si usa

Fattoriale decrescente in notazione combinatoria: n(n-1)...(n-k+1), il prodotto di k fattori decrescenti.

(n)_k conta le funzioni iniettive da un insieme di k elementi a uno di n elementi e per gli interi vale n!/(n-k)!. Attenzione: questa notazione alla Pochhammer è ambigua, perché nelle funzioni speciali (a)_n indica il fattoriale crescente. La notazione di Knuth, n^{\underline{k}} per il decrescente e n^{\overline{k}} per il crescente, elimina l'ambiguità ed è usata in Concrete Mathematics; si scrive con \underline e \overline nell'esponente. I fattoriali decrescenti si convertono in potenze ordinarie tramite i numeri di Stirling: x^n = \sum_k S(n,k)(x)_k. Definite esplicitamente la vostra notazione nell'articolo.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Falling Factorial: $(n)_k$

\[ (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Fattoriale crescenten^{(k)}
• Coefficiente multinomiale\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Numero di Stirling di prima specie\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Disposizione (nPr)P(n, k)
• Numero di Stirling di seconda specie\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Combinazione (nCr)C(n, k)

Domande frequenti

Come si scrive Fattoriale decrescente in LaTeX?

Scrivi (n)_k in modalità matematica, per esempio $(n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per (n)_k?

Nessuno. (n)_k fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare (n)_k in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $(n)_k$.