Potenza complessa in LaTeX (z^w)

Dove si usa

Potenza complessa z elevato a w, definita come exp(w log z) e in generale a più valori.

Il fatto sorprendente i^i = e^{-\pi/2} (sul ramo principale) deriva da questa definizione. Poiché \log z è a più valori, z^w ha molti valori a meno che w sia intero, e regole come (z^a)^b = z^{ab} possono non valere. Mettete tra graffe gli esponenti con più di un elemento: z^{w+1}, non z^w+1. Per torri come z^{w^v}, TeX rimpicciolisce ogni livello, quindi valutate la notazione \exp per la leggibilità. Dichiarate esplicitamente il ramo quando vi basate su un valore particolare, per esempio scrivendo \exp(w \operatorname{Log} z).

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Circonferenza unitaria|z| = 1
• Logaritmo complesso\log z
• Semipiano superiore\mathbb{H}
• Esponenziale complessoe^{z}
• Numeri complessi\mathbb{C}
• Formula di Euleroe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Domande frequenti

Come si scrive Potenza complessa in LaTeX?

Scrivi z^w in modalità matematica, per esempio $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per z^w?

Nessuno. z^w fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare z^w in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $z^w$.