Formula di Eulero in LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Dove si usa

Formula di Eulero, che lega l'esponenziale complesso a coseno e seno; colloca e^{iθ} sulla circonferenza unitaria.

Ponendo \theta = \pi si ottiene l'identità di Eulero e^{i\pi} + 1 = 0, e risolvendo la formula rispetto al coseno si ricava \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Notate che \cos e \sin sono comandi di operatore: vengono stampati in tondo e aggiungono uno spazio sottile prima di \theta, mentre scrivere cos darebbe tre lettere in corsivo. Non servono parentesi per un argomento costituito da un solo simbolo come \theta, ma usatele per argomenti composti, \sin(2\theta). In contesti ingegneristici la stessa identità si scrive con j al posto di i.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Simboli correlati

• Esponenziale complessoe^{z}
• Forma polarer e^{i\theta}
• Logaritmo complesso\log z
• Argomento principale\text{Arg}(z)
• Potenza complessaz^w
• Argomento\arg(z)

Domande frequenti

Come si scrive Formula di Eulero in LaTeX?

Scrivi e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta in modalità matematica, per esempio $e^{i\pi} + 1 = 0$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Nessuno. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.