Forma di connessione in LaTeX (\omega^i_j)

Dove si usa

1-forme di connessione: una matrice di 1-forme che descrive una connessione rispetto a un riferimento scelto del fibrato.

Nel metodo del riferimento mobile di Cartan con corriferimento e^i, la prima equazione di struttura per una connessione priva di torsione è de^i = -\omega^i_j \wedge e^j. Per una connessione metrica in un riferimento ortonormale la matrice è antisimmetrica, \omega_{ij} = -\omega_{ji}. I fisici chiamano lo stesso oggetto connessione di spin \omega^a{}_b. Usate \omega^i{}_j per sfalsare gli indici quando il loro ordine conta, e non confondetela con una forma simplettica o di Kähler, anch'essa scritta \omega. Sotto un cambiamento di riferimento si trasforma in modo non omogeneo, quindi, come i simboli di Christoffel, non è un tensore.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Connection Form: $\omega^i_j$

\[ de^i = -\omega^i_j \wedge e^j \]
\end{document}

Simboli correlati

• Forma di curvatura\Omega^i_j
• Stella\star
• Geodetica\gamma(t)
• Parentesi di Lie[X, Y]
• Trasporto paralleloP_{\gamma}
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X

Domande frequenti

Come si scrive Forma di connessione in LaTeX?

Scrivi \omega^i_j in modalità matematica, per esempio $de^i = -\omega^i_j \wedge e^j$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \omega^i_j?

Nessuno. \omega^i_j fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \omega^i_j in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\omega^i_j$.