Trasporto parallelo in LaTeX (P_{\gamma})

Dove si usa

Trasporto parallelo lungo la curva \gamma: l'applicazione lineare che sposta i vettori tra spazi tangenti senza ruotarli.

È un'applicazione P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M e, per una connessione compatibile con la metrica, è un'isometria. Il trasporto lungo cammini chiusi genera il gruppo di olonomia, la cui non banalità riflette la curvatura. Alcuni testi scrivono \tau_\gamma, \Pi_\gamma o P^\gamma_{t \leftarrow s} per indicare gli estremi. Per un pedice di una sola lettera le graffe in P_{\gamma} sono facoltative, ma mantenetele quando il pedice si allunga, come in P_{\gamma|[0,t]}. Un campo vettoriale V è parallelo lungo \gamma quando \nabla_{\dot\gamma} V = 0, e P_\gamma manda V(0) in V(1). Lungo un piccolo cammino chiuso, il trasporto differisce dall'identità per un termine proporzionale alla curvatura.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Simboli correlati

• Geodetica\gamma(t)
• Forma di curvatura\Omega^i_j
• Forma di connessione\omega^i_j
• Stella\star
• Parentesi di Lie[X, Y]
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X

Domande frequenti

Come si scrive Trasporto parallelo in LaTeX?

Scrivi P_{\gamma} in modalità matematica, per esempio $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per P_{\gamma}?

Nessuno. P_{\gamma} fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare P_{\gamma} in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $P_{\gamma}$.