Forma di curvatura in LaTeX (\Omega^i_j)

Dove si usa

2-forme di curvatura: una matrice di 2-forme che codifica la curvatura di una connessione in un dato riferimento.

La seconda equazione di struttura di Cartan le definisce come \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j, o in forma compatta \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega. Sviluppandole nel corriferimento si ritrova il tensore di Riemann, \Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l. La teoria di Chern-Weil costruisce a partire da queste forme classi caratteristiche come \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega). La \Omega maiuscola è in tondo per impostazione predefinita; \varOmega ne dà una versione in corsivo. La stessa lettera indica anche lo spazio delle forme \Omega^k(M), quindi il contesto dovrebbe chiarire il significato.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

Simboli correlati

• Geodetica\gamma(t)
• Forma di connessione\omega^i_j
• Trasporto paralleloP_{\gamma}
• Stella\star
• Parentesi di Lie[X, Y]
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X

Domande frequenti

Come si scrive Forma di curvatura in LaTeX?

Scrivi \Omega^i_j in modalità matematica, per esempio $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \Omega^i_j?

Nessuno. \Omega^i_j fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \Omega^i_j in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\Omega^i_j$.