Parentesi di Lie in LaTeX ([X, Y])

Dove si usa

Parentesi di Lie di due campi vettoriali: il campo vettoriale che agisce sulle funzioni come X(Yf) - Y(Xf).

La parentesi è bilineare, antisimmetrica e soddisfa l'identità di Jacobi [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, il che rende i campi vettoriali un'algebra di Lie. In coordinate le sue componenti sono X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. La stessa notazione con parentesi quadre indica il commutatore AB - BA di matrici o di operatori quantistici. Le semplici [ e ] vanno bene per argomenti brevi; per contenuti alti usate \left[ \right] o \bigl[ \bigr] in modo che le parentesi si adattino. Misura quanto i flussi di X e Y non commutino, e i campi vettoriali coordinati soddisfano sempre [\partial_i, \partial_j] = 0.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Stella\star
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X
• Forma di connessione\omega^i_j
• Prodotto esterno\alpha \wedge \beta
• Forma di curvatura\Omega^i_j
• Derivata esternad\omega

Domande frequenti

Come si scrive Parentesi di Lie in LaTeX?

Scrivi [X, Y] in modalità matematica, per esempio $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per [X, Y]?

Nessuno. [X, Y] fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare [X, Y] in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. [X, Y] compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.