Derivata di Lie in LaTeX (\mathcal{L}_X)

Dove si usa

Derivata di Lie lungo il campo vettoriale X, che misura come varia un tensore sotto il flusso generato da X.

Sulle funzioni è semplicemente \mathcal{L}_X f = Xf, sui campi vettoriali è la parentesi di Lie \mathcal{L}_X Y = [X, Y], e sulle forme la formula magica di Cartan dà \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. A differenza di \nabla_X, non richiede né una connessione né una metrica. Un campo vettoriale di Killing soddisfa \mathcal{L}_X g = 0. La L calligrafica è la scelta abituale; \pounds_X compare in alcuni testi di relatività, ma \mathcal{L} è più chiara. Evitate di confonderla con una lagrangiana \mathcal{L} negli articoli di fisica che usano entrambe.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Simboli correlati

• Parentesi di Lie[X, Y]
• Prodotto esterno\alpha \wedge \beta
• Stella\star
• Derivata esternad\omega
• Forma di connessione\omega^i_j
• Metrica inversag^{ij}

Domande frequenti

Come si scrive Derivata di Lie in LaTeX?

Scrivi \mathcal{L}_X in modalità matematica, per esempio $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \mathcal{L}_X?

Nessuno. \mathcal{L}_X fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \mathcal{L}_X in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\mathcal{L}_X$.