Metrica inversa in LaTeX (g^{ij})

Dove si usa

Metrica inversa: la matrice inversa di g_{ij}, usata per alzare gli indici e formare tracce e gradienti.

È definita da g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, quindi in un riferimento ortonormale coincide con l'identità. Alzare un indice la usa direttamente, v^i = g^{ij} v_j, e il gradiente di una funzione ha componenti (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. L'operatore di Laplace-Beltrami è \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Non confondete g^{ij} con il reciproco di una singola componente; è un elemento della matrice inversa, quindi g^{11} \ne 1/g_{11} a meno che la metrica sia diagonale.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Simboli correlati

• Derivata esternad\omega
• Tensore metricog_{ij}
• Prodotto esterno\alpha \wedge \beta
• Curvatura scalareR
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X
• Tensore di RicciR_{ij}

Domande frequenti

Come si scrive Metrica inversa in LaTeX?

Scrivi g^{ij} in modalità matematica, per esempio $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per g^{ij}?

Nessuno. g^{ij} fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare g^{ij} in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $g^{ij}$.