Geodetica in LaTeX (\gamma(t))

Dove si usa

Una curva su una varietà parametrizzata da t; in questo contesto una geodetica, la curva con accelerazione covariante nulla.

Una geodetica soddisfa \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, che in coordinate diventa \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. I dati iniziali \gamma(0) = p e \dot\gamma(0) = v definiscono la mappa esponenziale \exp_p(v) = \gamma(1). Usate \dot{\gamma} e \ddot{\gamma} per le derivate temporali; \gamma'(t) è l'alternativa quando t non è il tempo. Scrivete \dot\gamma^k anziché \dot{\gamma^k} in modo che il punto stia solo sopra la lettera, e mantenete \gamma minuscola, poiché \Gamma è riservata ai simboli di Christoffel. Su una sfera rotonda le geodetiche sono archi di cerchi massimi.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Simboli correlati

• Trasporto paralleloP_{\gamma}
• Forma di curvatura\Omega^i_j
• Forma di connessione\omega^i_j
• Stella\star
• Parentesi di Lie[X, Y]
• Derivata di Lie\mathcal{L}_X

Domande frequenti

Come si scrive Geodetica in LaTeX?

Scrivi \gamma(t) in modalità matematica, per esempio $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \gamma(t)?

Nessuno. \gamma(t) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \gamma(t) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\gamma(t)$.