Funzione di payoff in LaTeX (u_i(s))

Dove si usa

Funzione di payoff (utilità) del giocatore i, che assegna un numero reale a ogni profilo di strategie s.

Formalmente u_i: S \to \mathbb{R}, e un gioco in forma normale è la terna (N, (S_i), (u_i)). Le strategie miste la estendono tramite il valore atteso, u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Le deviazioni unilaterali si scrivono u_i(s_i', s_{-i}). In alcuni ambiti si usano \pi_i o v_i per i payoff; nei giochi cooperativi v indica già la funzione caratteristica, quindi lì u_i è la scelta più sicura. I payoff devono essere solo utilità di von Neumann-Morgenstern, quindi le trasformazioni affini positive lasciano invariati gli equilibri. Con due giocatori i payoff si presentano spesso come bimatrice.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Payoff atteso\mathbb{E}[u_i]
• Profilo di strategies = (s_1, \ldots, s_n)
• Miglior rispostaBR_i(s_{-i})
• Insieme delle strategieS_i
• Equilibrio di Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Strategias_i

Domande frequenti

Come si scrive Funzione di payoff in LaTeX?

Scrivi u_i(s) in modalità matematica, per esempio $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per u_i(s)?

Nessuno. u_i(s) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare u_i(s) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $u_i(s)$.