Equilibrio di Nash in LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Dove si usa

Profilo di equilibrio di Nash: nessun giocatore può guadagnare abbandonando unilateralmente la propria strategia s_i^*.

La condizione che lo definisce è u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) per ogni giocatore i e ogni alternativa s_i. Nash dimostrò che ogni gioco finito ha un equilibrio in strategie miste, indicato con \sigma^*. Gli equilibri non sono necessariamente unici né efficienti, come mostra il dilemma del prigioniero. L'asterisco è un apice, quindi s_1^* e s^*_1 vengono resi in modo identico; usate ^* invece di ^\star, che è una stella a cinque punte. In un gioco bimatrice un equilibrio puro è una cella in cui il payoff di ciascun giocatore è massimo data la scelta dell'altro.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Simboli correlati

• Strategia mista\sigma_i
• Miglior rispostaBR_i(s_{-i})
• Simplesso di probabilità\Delta(S_i)
• Payoff atteso\mathbb{E}[u_i]
• Strategia dominantes_i^d
• Funzione di payoffu_i(s)

Domande frequenti

Come si scrive Equilibrio di Nash in LaTeX?

Scrivi s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) in modalità matematica, per esempio $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Nessuno. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.