Miglior risposta in LaTeX (BR_i(s_{-i}))

Dove si usa

Corrispondenza di miglior risposta: l'insieme delle strategie che massimizzano il payoff del giocatore i date le strategie altrui s_{-i}.

Si definisce come BR_i(s_{-i}) = \arg\max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}), e un profilo è un equilibrio di Nash esattamente quando s_i^* \in BR_i(s^*_{-i}) per ogni i. In generale ha valori insiemistici, ed è per questo che l'esistenza degli equilibri misti si dimostra con il teorema del punto fisso di Kakutani e non con quello di Brouwer. Digitato come BR_i, TeX compone B e R come due variabili in corsivo moltiplicate; scrivete \mathrm{BR}_i o \operatorname{BR}_i per lettere dritte. Usate \operatorname*{arg\,max} per l'argomento del massimo. Nei giochi finiti le migliori risposte pure esistono sempre.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Best Response: $BR_i(s_{-i})$

\[ \mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Equilibrio di Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Payoff atteso\mathbb{E}[u_i]
• Strategia mista\sigma_i
• Funzione di payoffu_i(s)
• Simplesso di probabilità\Delta(S_i)
• Profilo di strategies = (s_1, \ldots, s_n)

Domande frequenti

Come si scrive Miglior risposta in LaTeX?

Scrivi BR_i(s_{-i}) in modalità matematica, per esempio $\mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per BR_i(s_{-i})?

Nessuno. BR_i(s_{-i}) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare BR_i(s_{-i}) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $BR_i(s_{-i})$.