Funzione di Bessel di prima specie in LaTeX (J_n(x))

Dove si usa

Funzione di Bessel di prima specie di ordine n, la soluzione dell'equazione di Bessel che resta finita nell'origine.

J_n risolve x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 e ha la serie \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Descrive le membrane vibranti dei tamburi, le guide d'onda cilindriche e la diffrazione attraverso un'apertura circolare, dove la figura di Airy coinvolge J_1. Per ordini non interi si scrive per convenzione J_\nu(x), con \nu. La funzione generatrice è e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Per gli ordini composti servono le graffe, J_{n+1}(x). I suoi zeri si scrivono spesso j_{n,k} e determinano le frequenze di risonanza di una membrana circolare.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Simboli correlati

• Funzione di Bessel di seconda specieY_n(x)
• Funzione degli errori complementare\text{erfc}(x)
• Funzione di Bessel modificata di prima specieI_n(x)
• Funzione degli errori\text{erf}(x)
• Funzione di Bessel modificata di seconda specieK_n(x)
• Funzione zeta di Riemann\zeta(s)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione di Bessel di prima specie in LaTeX?

Scrivi J_n(x) in modalità matematica, per esempio $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per J_n(x)?

Nessuno. J_n(x) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare J_n(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $J_n(x)$.