Funzione degli errori in LaTeX (\text{erf}(x))

Dove si usa

Funzione degli errori: l'integrale riscalato della gaussiana e^{-t^2} da 0 a x, usato per le probabilità della distribuzione normale.

La definizione è \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, con limiti \pm 1 a \pm\infty. La funzione di ripartizione della normale standard è \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], ed erf risolve l'equazione del calore con una condizione iniziale a gradino. \text{erf} si stampa in tondo, ma segue il font circostante, quindi diventa corsivo dentro i teoremi; \operatorname{erf}, o un \DeclareMathOperator nel preambolo, è più robusto e aggiunge la spaziatura corretta. È dispari: \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). L'inversa è \text{erf}^{-1}, usata per calcolare i quantili della normale.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Simboli correlati

• Funzione degli errori complementare\text{erfc}(x)
• Funzione zeta di Riemann\zeta(s)
• Funzione di Bessel di prima specieJ_n(x)
• Funzione betaB(x, y)
• Funzione di Bessel di seconda specieY_n(x)
• Funzione gamma\Gamma(z)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione degli errori in LaTeX?

Scrivi \text{erf}(x) in modalità matematica, per esempio $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Carica prima amsmath con \usepackage{amsmath}.

Quale pacchetto serve per \text{erf}(x)?

\text{erf}(x) richiede amsmath: aggiungi \usepackage{amsmath} al preambolo prima dell'inizio del documento.

Posso usare \text{erf}(x) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Entrambe. \text{erf}(x) compila nel testo e dentro $...$; in una formula lascialo in modalità matematica, così usa i font e la spaziatura matematici.