Funzione zeta di Riemann in LaTeX (\zeta(s))

Dove si usa

Funzione zeta di Riemann, definita per Re s > 1 come somma della serie di 1/n^s ed estesa al piano complesso.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} collega l'analisi ai numeri primi tramite il prodotto di Eulero \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Tra i valori celebri ci sono \zeta(2) = \pi^2/6 (il problema di Basilea) e \zeta(-1) = -1/12 per prolungamento analitico. L'ipotesi di Riemann afferma che gli zeri non banali giacciono sulla retta \operatorname{Re} s = 1/2. Usate \zeta, che scritta a mano può somigliare a \xi ma a stampa è ben distinta. Per convenzione la variabile è s = \sigma + it. La zeta di Hurwitz è \zeta(s, a), e in fisica \zeta compare spesso negli integrali di Bose-Einstein.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Simboli correlati

• Funzione degli errori\text{erf}(x)
• Funzione betaB(x, y)
• Funzione degli errori complementare\text{erfc}(x)
• Funzione gamma\Gamma(z)
• Funzione di Bessel di prima specieJ_n(x)
• Funzione di Bessel di seconda specieY_n(x)

Domande frequenti

Come si scrive Funzione zeta di Riemann in LaTeX?

Scrivi \zeta(s) in modalità matematica, per esempio $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per \zeta(s)?

Nessuno. \zeta(s) fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare \zeta(s) in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $\zeta(s)$.